ℹ️Комплексные числа
Автор: Павел Елисеев М3О-121Б-23
Комплексные числа - это самое большое числовое множество!
Вид комплексного числа
, где - мнимая единица
Действительная часть:
Мнимая часть:
Если , то называется чисто мнимым числом
Например: , ,
Если , то является вещественным числом
Например: 2, 14, -6
Мнимая единица
- комплексное число, квадрат которого равен −1
Комплексная арифметика
Сравнение
Равно / не равно
Если и , то
Больше / меньше
Комплексные числа нельзя сравнивать на больше/меньше
Сложение и вычитание
Умножение
Деление
Деление производится путём умножения на сопряжённое выражение
Сопряжённые числа
, сопряжённым ему будет , короче знак просто меняется там и всё :)
Как производить деление
Умножьте знаменатель и числитель на сопряжённое выражение, чтобы свернуть знаменатель и избавиться от
Пример:
Возведение в степень
Что-то сложное... (пока не разобрался)
Возведение в квадрат:
Геометрическое представление
Модуль
- комплексное число
- модуль числа
Аргумент
Угол между вектором и положительной действительной осью
Формы комплексного числа
Алгебраическая форма
Тригонометрическая форма
Показательная форма
Формула Муавра
Формула возведения комплексного числа в степень
Формула нахождения корней -ной степени комплексного числа
Last updated